高中数学极坐标与参数方程大题(详解)

t1|+|t2|=|t1+t2|=4|sinα+cosα|=,Р∵,∴,Р∴.Р∴|PM|+|PN|的取值范围是.Р点评:Р本题考查了直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆相交弦长问题,属于中档题.Р Р14.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ.Р(Ⅰ)写出⊙C的直角坐标方程;Р(Ⅱ)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.Р考点:Р点的极坐标和直角坐标的互化.菁优网版权所有Р专题:Р坐标系和参数方程.Р分析:Р(I)由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ.化为ρ2=2,把代入即可得出;.Р(II)设P,又C.利用两点之间的距离公式可得|PC|=,再利用二次函数的性质即可得出.Р解答:Р解:(I)由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ.Р∴ρ2=2,化为x2+y2=,Р配方为=3.Р(II)设P,又C.Р∴|PC|==≥2,Р因此当t=0时,|PC|取得最小值2.此时P(3,0).Р点评:Р本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.Р Р15.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ,曲线C2的极坐标方程为θ=(p∈R),曲线C1,C2相交于A,B两点.Р(Ⅰ)把曲线C1,C2的极坐标方程转化为直角坐标方程;Р(Ⅱ)求弦AB的长度.Р考点:Р简单曲线的极坐标方程.菁优网版权所有Р专题:Р计算题.Р分析:Р(Ⅰ)利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即得曲线C2及曲线C1的直角坐标方程.Р(Ⅱ)利用直角坐标方程的形式,先求出圆心(3,0)到直线的距离,最后结合点到直线的距离公式弦AB的长度.Р解答:Р解:(Ⅰ)曲线C2:(p∈R)