高中数学三角函数习题及答案

f(x)等价于min{sin x,cos x},如图可知,Рf(x)max=f =,f(x)min=f(π) =-1.Р(第15题)Р16.①③. Р解析:① f(x)=4sin=4cosР =4cos Р =4cos.Р ② T==π,最小正周期为π.Р ③令 2x+=kπ,则当 k=0时,x=-,Р∴函数f(x)关于点对称.Р ④令 2x+=kπ+,当 x=-时,k=-,与k∈Z矛盾.Р∴①③正确.Р(第17题)Р三、解答题Р17.{x|2kπ<x≤2kπ+,k∈Z}.Р解析:为使函数有意义必须且只需Р先在[0,2π)内考虑x的取值,在单位圆中,做出三角函数线.Р由①得x∈(0,π),Р由②得x∈[0,]∪[π,2π].Р二者的公共部分为x∈.Р所以,函数f(x)的定义域为{x|2kπ<x≤2kπ+,k∈Z}.Р18.(1)-1;(2) ±.Р解析:(1)原式==-=-1.Р(2)①当n=2k,k∈Z时,原式==.Р②当n=2k+1,k∈Z时,原式==-.Р19.对称中心坐标为;对称轴方程为x=+(k∈Z).Р解析:∵ y=sin x的对称中心是(kπ,0),k∈Z,Р∴令2x-=kπ,得x=+.Р∴所求的对称中心坐标为,k∈Z.Р又 y=sin x的图象的对称轴是x=kπ+,Р∴令2x-=kπ+,得x=+.Р∴所求的对称轴方程为x=+ (k∈Z).Р20.(1)有最小值无最大值,且最小值为1+a; (2)0.Р解析:(1) f(x)==1+,由0<x<π,得0<sin x≤1,又a>0,所以当sin x=1时,f(x)取最小值1+a;此函数没有最大值.Р(2)∵-1≤cos x≤1,k<0,Р∴ k(cos x-1)≥0,Р又 sin2 x≥0,Р∴当 cos x=1,即x=2kp(k∈Z)时,f(x)=sin2 x+k(cos x-1)有最小值f(x)min=0.