, 1, 3), 求与方向相同的单位向量e. Р 解因为, , Р所以. Р 2.方向角与方向余弦Р 当把两个非零向量a与b的起点放到同一点时, 两个向量之间的不超过p的夹角称为向量a与b的夹角, 记作或. 如果向量a与b中有一个是零向量, 规定它们的夹角可以在0与p之间任意取值.Р 类似地, 可以规定向量与一轴的夹角或空间两轴的夹角. Р 非零向量r与三条坐标轴的夹角a、b、g称为向量r的方向角. Р 向量的方向余弦: Р 设r=(x, y, z), 则 x=|r|cosa, y=|r|cosb, z=|r|cosg . Р cosa、cosb、cosg 称为向量r的方向余弦. , , . Р从而. Р上式表明, 以向量r的方向余弦为坐标的向量就是与r同方向的单位向量e r . 因此Рcos2a+cos2b+cos2g=1.Р 例3 设已知两点)和B (1, 3, 0), 计算向量的模、方向余弦和方向角. Р 解; ; Р , , ; , , . Р 3.向量在轴上的投影Р 设点O及单位向量e确定u轴. Р 任给向量r, 作, 再过点M作与u轴垂直的平面交u轴于点M¢(点M¢叫作点M在u轴上的投影), 则向量称为向量r在u轴上的分向量. 设, 则数l称为向量r在u轴上的投影, 记作Prjur或(r)u . Р 按此定义, 向量a在直角坐标系Oxyz中的坐标ax, ay, az就是a在三条坐标轴上的投影, 即 ax=Prjxa, ay=Prjya, az=Prjza. Р 投影的性质: 性质1 (a)u=|a|cos j (即Prjua=|a|cos j), 其中j为向量与u轴的夹角; Р 性质2 (a+b)u=(a)u+(b)u (即Prju(a+b)= Prjua+Prjub); Р 性质3 (la)u=l(a)u (即Prju(la)=lPrjua);Р教Р学Р后Р记
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