Р教学重点:夹角公式、距离公式.Р教学难点:夹角公式、距离公式的应用.Р教学过程:Р一、复习引入Р1. 向量的直角坐标运算法则:设a=,b=,则Р⑴a+b=; ⑵a-b=;Р⑶λa=; ⑷a·b=Р上述运算法则怎样证明呢?(将a=i+j+k和b=i+j+k代入即可)Р2. 怎样求一个空间向量的坐标呢?(表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.)Р二、新课讲授Р⒈向量的模:设a=,b=,求这两个向量的模.Р|a|=,|b|=.这两个式子我们称为向量的长度公式.Р这个公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度.Р2. 夹角公式推导:∵ a·b=|a||b|cos<a,b>Р ∴=··cos<a,b>Р由此可以得出:cos<a,b>=Р这个公式成为两个向量的夹角公式.利用这个共识,我们可以求出两个向量的夹角,并可以进一步得出两个向量的某些特殊位置关系:Р当cos<a、b>=1时,a与b同向;当cos<a、b>=-1时,a与b反向;Р当cos<a、b>=0时,a⊥b.Р3. 两点间距离共识:利用向量的长度公式,我们还可以得出空间两点间的距离公式:Р在空间直角坐标系中,已知点,,则Р,其中表示A与B两点间的距离.Р3. 练习:已知A(3,3,1)、B(1,0,5),求:⑴线段AB的中点坐标和长度;⑵到A、B两点距离相等的点的坐标x、y、z满足的条件. (答案:(2,,3);;)Р说明:⑴中点坐标公式:=;Р⑵中点p的轨迹是线段AB的垂直平分平面.在空间中,关于x、y、z的三元一次方程的图形是平面.Р4. 出示例5:如图,在正方体中,,求与所成的角的余弦值.Р分析:如何建系? →点的坐标? →如何用向量运算求夹角? →变式:课本P104、例6Р5. 用向量方法证明:如果两条直线同垂直于一个平面,则这两条直线平行.Р三.巩固练习Р作业:课本P105练习 3题.Р高%考じ试≌题.库
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