平面向量的数量积及运算律学案

平面向量的数量积》学案 2013.5Р【创设情景】Р1、轴的概念与轴上向量的坐标(数量)是如何定义的?Р2、如图所示,一个力作用于一个物体,使该物体位移,Р如何计算这个力所做的功?W=______________________Р其中_________就是在物体位移方向上的分量的数量.Р【概念形成】 BР1、两个非零向量夹角的概念:Р已知非零向量与,作=,=, O AР则∠AOB=θ叫做向量与的夹角.记作________,并规定_____________.特别地,当与共线同向时,当与共线反向时,时,我们说向量与_______,记作____________.在讨论垂直问题时,规定零向量与任意向量垂直!!!!Р2、向量在轴上的正射影:Р已知向量与轴.做过点分别作轴的垂线,垂足分别为,则向量叫做向量在轴上的正射影(简称射影),该射影在轴上的坐标,称作在轴上的数量或在轴方向上的数量.记作_____,向量的方向与轴的正方向所成的角为,则=____________Р Р例1、已知轴:(1)向量求在上的正射影的数量;Р(2)向量求在上的正射影的数量. Р3、向量的数量积(内积)的概念:РAРOOРBOРB1OРaРbРqРAРOOРBOРB1OРaРbРqРAРOOРBOР(B1)OРaРbРqР定义:________________叫做向量与的数量积(内积),记作______,即Р补充定义:| |cosq叫做向量在向量方向上的正射影的数量。Р两个向量数量积的性质:Р(1)如果是单位向量,则;Р(2);Р(3)Р(4)Р(5).Р两个向量数量积的运算律:Р(1)交换律:___________;(2)分配律:_____________________(3)Р【概念深化】Р例2、已知Р例3、求证:Р(1) ; (2) Р例4、求证菱形的两条对角线互相垂直。Р【巩固提高】Р已知Р已知Р在①Р②