P2平行于xOy平面,则点P1、P2之间的距离如何?思考3 若直线P1P2是xOy平面的一条斜线,则点P1,P2的距离如何计算?探究点三求空间点的坐标例2 设点P在x轴上,它到P1(0,,3)的距离为到点P2(0,1,-1)的距离的2倍,求点P的坐标.反思与感悟由空间两点间距离求点的坐标的方法(1)若已知点到定点的距离以及点在特殊位置,则可直接设出该点坐标,利用待定系数法求解点的坐标.(2)若已知一点到两个定点的距离之间的关系,以及其他的一些条件,则可以列出关于点的坐标的方程进行求解.探究点四空间两点间距离公式的应用例3 已知正方形ABCD、ABEF的边长都是1,且平面ABCD⊥平面ABEF,点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0<a<).(1)求MN的长;(2)当a为何值时,MN的长最小.反思与感悟距离是几何中的基本度量问题,无论是在几何问题中,还是在实际问题中,都会涉及距离的问题,它的命题方向往往有三个:(1)求空间任意两点间的距离;(2)判断几何图形的形状;(3)利用距离公式求最值.【随堂练习】1.点P(1,,)到原点O的距离是( )A.B.C.2D.2.点P(1,2,2)是空间直角坐标系中的一点,设它关于y轴的对称点为Q,则PQ的长为( )A.2B.5C.3?D.23.若A(4,-7,1),B(6,2,z),|AB|=11,则z=________.4.求证:以A(10,-1,6),B(4,1,9),C(2,4,3)三点为顶点的三角形是等腰直角三角形.【课堂小结】1.空间两点间的距离公式是平面上两点间距离公式的推广,它可以求空间直角坐标系下任意两点间的距离,其推导过程体现了化空间为平面的转化思想.2.若已知两点坐标求距离,则直接代入公式即可;若已知两点间距离求参数或点的坐标时,应利用公式建立相应方程求解.【作业布置】习题4.3A组3,B组1、2、3.
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