点到平面的距离 图文（PPT）

一条Р1.过已知平面α外一点P有几条直线和α垂直?Р2.什么是点P在平面α内的正射影?РP'РPР答:从P向平面α引垂线,垂足P'叫做点P在平面α内的正射影(简称射影).Р2РBРPРAР连结平面α外一点P与α内一点所得线段中,垂线段PA最短.Р一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一?点到这个平面的距离.РαР3РAРPРBРαРBPcosBPA=APР如图,PA是平面α的垂线,A为垂足,B是α上一点, 是α的一个法向量。Р而•= cos‹, ›,? cos‹, ›= Р即 d=PA=Р4Р如图,正方体ABCD-A1B1C1D1边长为4,求:(1)点B11到平面AC的距离___.? (2)点B1到平面ABC1D1的距离.РA1РB1РD1РAРBРDРCРC1РHР解(2):?连结B1C交BC1于H,则B1C BC1。? AB 平面BC1。? AB B1C。? B1C 平面BC1。?即B1H=2 为B1到平面ABC1D1的?距离。Р例:Р5Р如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为4,?(3)求点C1到平面B1CD1的距离Р分析:РA1РB1РD1РAРBРDРCРC1Р例:Р6Р设H为点C1在平面B1CD1内的射影,延长B1H,交CD1于E.РB1РD1РC1РHРCРEР解法一:Р∵ C1B1=C1D1=C1CР∴ HB1=HD1=HC?即H是⊿B1CD1 的中心,B1E是CD1上的垂直平分线.Р在Rt⊿CHE中,РCE= CD1=2 ,РCH=B1H= = ,РC1H= = ,Р即点C1到平面B1CD1距离是Р7РCРB1РBРDРAРA1РD1РC1РHРZРYРXР解法二:Р如图,建立空间直角坐标系C-XYZР8Р解法三:РD1РB1РCРC1РHРCH=Р9Р点A到平面CB1D1的距离为多少?РBРDРAРA1РD1РC1РHРB1РCР想一想:Р10