一元二次方程求根公式的推导Р创新是一个学生学习数学的灵魂,是学业成绩不断提高的不竭动力.因此,同学们在数学学习的过程中,要怀疑权威——书本和老师,不人云亦云.敢于对同一个问题要另辟途径,探求问题的存在规律,只有这样,我们的数学发展水平才能不断提高.Р比如,我们课本对一元二次方程求根公式的推导是通过配方法得到的,即:Р对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)Р(1)方程两边同除以a得:x2+x+=0Р(2)将常数项移到方程的右边得:x2+x=﹣Р(3)方程两边同时加上()2得:x2+x+()2=()2﹣Р(4)左边写成完全平方式,右边通分得:(x +)2=Р由a≠0得,4 a2>0,所以,当b2-4ac≥0时,≥0,Р所以,x=Р除了上述推导方法外,不知道同学们是否思考过:还有其他方法吗?Р多思出智慧,多练出成绩.我们也可以这样推导:Р方法1:ax2+bx+c=0(a≠0)Р方程两边同乘以4a得:4 a2x2+4abx+4ac=0Р方程两边同时加上b2得:4 a2x2+4abx+4ac+b2=b2Р把4ac移到方程的右边得:4 a2x2+4abx+ b2=b2-4acР将左边写成完全平方式得:(2ax+b)2= b2-4acР当b2-4ac≥0时,有:Р2ax+b=±Р所以,2ax=﹣b±Р因为,a≠0Р所以,x=Р方法2:ax2+bx+c=0(a≠0)Р移项得:ax2+bx=﹣cР方程两边同乘以a得:a2x2+abx=﹣acР方程两边同时加上()2得:a2x2+abx+()2=()2﹣acР整理得:(ax+)2=﹣acР即:(ax+)2=Р当b2-4ac≥0时,Рax+=±Р即:x=Р同学们,没有做不到,只怕想不到.对于任何问题,大家都要想一想:这个问题还有其他的解法吗?问题都可以得到圆满的解决.
全文预览
