心(incenter) . 4 .例题讲解投影片(§3. 5C) 如下图, AB是⊙O 的直径, ∠ ABT = 45°, AT= AB.3 求证: AT是⊙O 的切线. 分析: AT 经过直径的一端, 因此只要证 AT 垂直于 AB 即可, 而由已知条件可知 AT= AB, 所以∠ ABT =∠ ATB ,又由∠ ABT = 45° ,所以∠ ATB = 45°. 由三角形内角和可证∠ TAB = 90° ,即 AT⊥ AB. 请大家自己写步骤. [生] 证明: ∵ AB= AT,∠ ABT = 45°. ∴∠ ATB =∠ ABT = 45°. ∴∠ TAB = 180 °-∠ ABT-∠ ATB = 90°. ∴ AT⊥ AB ,即 AT是⊙O 的切线. Ⅲ.课堂练习随堂练习Ⅳ.课时小结本节课学习了以下内容: 1 .探索切线的判定条件. 2 .会经过圆上一点作圆的切线. 3 .会作三角形的内切圆. 4 .了解三角形的内切圆,三角形的内心概念. Ⅴ.课后作业习题 3.8Ⅵ.活动与探究已知 AB是⊙O 的直径, BC是⊙O 的切线,切点为 B, OC 平行于弦 AD. 求证: DC是⊙O 的切线. 分析: 要证 DC是⊙O 的切线, 需证 DC 垂直于过切点的直径或半径, 因此要作辅助线半径 OD ,利用平行关系推出∠3=∠4 ,又因为 OD= OB, OC 为公共边,因此△ CDO ≌△ CBO ,所以∠ ODC =∠ OBC = 90°. 证明: 连结 OD. ∵ OA= OD, ∴∠ 1=∠2, ∵ AD∥ OC, ∴∠ 1=∠3,∠2=∠4. ∴∠ 3=∠4. ∵ OD= OB, OC= OC, ∴△ ODC ≌△ OBC . ∴∠ ODC =∠ OBC . ∵ BC是⊙O 的切线, ∴∠ OBC = 90°. ∴∠ ODC = 90°. ∴ DC是⊙O 的切线.
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