与圆心O,得到半径OC,再证明半径OC与直线AB垂直即可。(学生口述证明过程)由例题1,我们可以得到:以等腰三角形的顶点为圆心作圆,如果该圆经过底边的中点,那么底边必与此圆相切。若以等腰直角三角形的一腰为直径作圆,那么此圆是否和另一腰也相切呢?请做练习:已知,如图,AB=AT,∠T=45°,以AB为直径作⊙O.求证:AT是⊙O的切线(多媒体显示)例2:如图,△AOB中,OA=OB=10㎝,∠AOB=120°,以O为圆心、5㎝为半径的⊙O与OA、OB相交。求证:AB是⊙O的切线。引导学生分组讨论:1、例1与例2在内容有什么相同点和不同点?(相同点:三角形OAB都是等腰三角形;都是要证明底边AB与圆O相切。不同点:例1中,已知AB与圆O有公共点C,而例2没有给出。)2、解决例2应作什么样的辅助线?(例2中直线AB与⊙O没有明确公共点,需要添加辅助线OC⊥AB于点C。再证明点O到直线AB的距离OC等于圆O的半径即可。)(多媒体演示证明过程)四、理论归纳学生讨论:例1与例2的证明中,所作辅助线有什么不同?(多媒体显示)归纳:1、当直线与圆有明确的公共点时,应连接圆心和公共点,即得到“半径”,再证明“直线与半径垂直”。简称为“连半径,证垂直”。2、当直线与圆没有明确的公共点时,应过圆心作直线的垂线段,再证明“垂线段等于半径”。简称为“作垂直,证半径”。五、练一练:(学生在规定的时间内独立完成。有困难的学生举手示意,教师给予指导,时间一到,多媒体显示正确答案,同学间交叉批改,并反馈信息。)变式训练1:如图5,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PE⊥AC于点E。求证:PE是⊙O的切线。变式训练2:已知点O为∠BAC平分线上一点,OD⊥AB于点D,以O为圆心,OD为半径作⊙O。求证:AC是⊙O的切线。(六)课堂小结1.判定切线的方法有哪些?2.常用的辅助线方法有哪些?
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