:圆的切线于过切点的半径.2.切线的判定:(1)经过半径外端并且于这条半径的直线是圆的切线;(2)到圆心距离半径的直线是圆的切线;(3)和圆只有公共点的直线是圆的切线.垂直垂直等于一个中考考查中考主要以选择题、解答题的形式考查,在选择题中主要是考查切线性质的相关计算,涉及求角度及线段长;在解答题中考查圆切线判定或性质的证明及计算,会涉及到圆周角定理及推论、相似三角形、全等三角形、三角函数等知识的应用.学法指导在运用切线的判定定理和性质定理时,往往需要添加辅助线.1.当已知一条直线是圆的切线时,切点的位置是确定的,辅助线常常是连接圆心和切点,得到半径,那么半径垂直于切线;2.当要证明某直线是圆的切线时,①如果已知直线过圆上一点,则连接点和圆心得到一条半径,证明直线垂直于半径即可(连半径、证垂直);②如果没有告诉直线经过圆上一点,则经过圆心做直线的垂线段,再证垂线段的长等于半径即可(作垂直、证半径)。典型例题【原型题】(九上P102页第12题)如图,AB为⊙O直径,C为⊙O上一点,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为D。求证:AC平分∠DAB证明:连接OC∵CD为⊙O的切线,C为切点∴OC⊥CD∵AD⊥CD∴OC∥AD∴∠CAD=∠ACO∵OA=OC∴∠ACO=∠CAB∴∠CAD=∠CAB即AC平分∠DAB【改编一】如图,AB为⊙O直径,C为⊙O上一点,CD为⊙O的切线,AD⊥CD。若AB=5,AC=4,则AD=。解:连接OC、BC∵CD为⊙O的切线,C为切点∴OC⊥CD∵AD⊥CD∴OC∥AD,∠ADC=90°∴∠CAD=∠ACO∵∠ACO=∠CAB∴∠CAD=∠CAB∵AB为⊙O的直径∴∠ACB=90°∴∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB【改编二】AB为⊙O直径,C为⊙O上一点,AD与过点C的直线线互相垂直,垂足为D,且∠DAC=∠CAB。求证:CD为⊙O的切线。
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