为圆心的两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C,若大圆半径为10cm小圆半径为6cm,则弦AB的长为___。30APO5、若上题中,改为:以O为圆心的两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C,若AB=8cm,则圆环的面积为___。3题.ABCO相切B216cm16∏解:设大圆半径为R,小圆半径为r 则S圆环=∏R2-∏r2=∏(R2-r2)=∏×42 =16∏4题利用切线的性质解决问题时常用的辅助线:思考总结:连接圆心与切点概括成:有切线,连半径,得垂直例1:已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD.求证:DC是⊙O的切线.证明:连结OD.∵OA=OD,∴∠1=∠2,∵AD∥OC,∴∠1=∠3,∠2=∠4.∴∠3=∠4.∵OD=OB,OC=OC,∴△ODC≌△OBC.∴∠ODC=∠OBC.∵BC是⊙O的切线,∴∠OBC=90°.∴∠ODC=90°.∴DC是⊙O的切线.CBADO1234例2如图,△ABC中,AB=AC,O是BC的中点,以O为圆心的⊙O切AB于D,求证:AC是⊙O的切线AOBCDE相信你是好样的!CBDO1234AOBCDE规律总结:②公共点未知:作垂直证等半径①公共点已知:连半径证垂直例1:已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD.求证:DC是⊙O的切线.例2如图,△ABC中,AB=AC,O是BC的中点,以O为圆心的⊙O切AB于D,求证:AC是⊙O的切线对应练习1、如图:AB为⊙O的直径,AC为∠DAB的平分线CD⊥AD于D,C为⊙O上一点,求证:CD是⊙O的切线。对应练习变式一:若此题改为AB为⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C,CD⊥AD于D点,则AC平分∠DAB成立吗?说明理由。123变式二:若此题改为AB为⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C,AC平分∠DAB,则CD⊥AD成立吗?说明理由。
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