小于两只;(3)多于两只;(4)至少有一只的概率.解设X={1000瓶鲜橙汁中由于运输而被打破的瓶子数},则X服从参数为n=1000,p=0.003的二项分布,即X~B(1000,0.003),由于n比较大,p比较小,np=3,因此可以用泊松分布来近似,即X~π(3).因此(1)P(X=2)(2)(3)(4)设连续型随机变量X的分布函数为求:(1)系数k;(2)P(0.25<X<0.75);(3)X的密度函数;(4)四次独立试验中有三次恰好在区间(0.25,0.75)内取值的概率.解(1)由于当0≤x≤1时,有F(x)=P(X≤x)=P(X<0)+P(0≤X≤x)=kx2又F(1)=1,所以k×12=1因此k=1.(2)P(0.25<X<0.75)=F(0.75)-F(0.25)=0.752-0.252=0.5(3)X的密度函数为(4)由(2)知,P(0.25<X<0.75)=0.5,故P{四次独立试验中有三次在(0.25,0.75)内}=.设连续型随机变量X的密度函数为求:(1)系数k;(2);(3)X的分布函数.解(1)由题意,,因此(2)(3)X的分布函数某城市每天用电量不超过100万千瓦时,以Z表示每天的耗电率(即用电量除以100万千瓦时),它具有分布密度为若该城市每天的供电量仅有80万千瓦时,求供电量不够需要的概率是多少?如每天供电量为90万千瓦时又是怎样的?解如果供电量只有80万千瓦,供电量不够用的概率为: P(Z>80/100)=P(Z>0.8)=如果供电量只有80万千瓦,供电量不够用的概率为:P(Z>90/100)=P(Z>0.9)=某仪器装有三只独立工作的同型号电子元件,其寿命(单位小时)都服从同一指数分布,分布密度为试求在仪器使用的最初200小时以内,至少有一只电子元件损坏的概率.解设X表示该型号电子元件的寿命,则X服从指数分布,设A={X≤200},则
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