程.Р3.平面直角坐标系中,已知两点A(3,1),?B(-1,3),若点C满足(O为原点),其中λ1,λ2∈R,且λ1+λ2=1,则点C的轨迹是( )? A.直线 B.椭圆? C.圆 D.双曲线? 设C(x,y),由已知得(x,y)=λ1(3,1)+?λ2(-1,3),? x=3λ1-λ2? y=λ1+3λ2,? 又λ1+λ2=1,消去λ1,λ2得x+2y=5,选РAРA.Р所以Р4.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点A(-6,00和C(6,0),顶点B在双曲线? 的左支上,则= .? 因为A和C恰为双曲线的两个焦点,所以由双曲线方程及定义得:Р根据正弦定理知:? 填.Р5.我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为斜坐标系.平面上任意一点P的斜坐标定义为:若(其中e1,e2分别为斜坐标系的x轴,y轴正方向上的单位向量,x,y∈R),则点P的斜坐标为(x,y).在平面斜坐标系xOy中,若∠xOy=60°,已知点A的斜坐标为(1,2),点B的斜坐标为(3,1),则线段AB的垂直平分线在斜坐标系中的方程是.Рx=2Р设P(x,y)为线段AB垂直平分线上的任一点,则有?因为=(1-x)e1+(2-y)e2, =(3-x)e1+(1-y)e2?所以=(1-x)2+(2-y)2+2(1-x)·(2-y)· ,? =(3-x)2+(1-y)2+2(3-x)·(1-y)· ,?由得x=2.填x=2.? 易错点:处理新信息题应认真阅读并理解好题意.Р1.曲线与方程?(1)定义:在直角坐标系中,如果曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系?①曲线上的点的坐标都是这个方程的解;?②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.?那么,这个方程叫做曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线.Р:
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