导数在研究函数中的应用课件.ppt

与端点处的________________ 比较, 其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值,得出函数 f(x ) 在[a,b ]上的最值. 极值极值函数值 f(a),f(b ) 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)f ′(x)>0 是f(x )为增函数的充要条件.() (2) 函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的.() (3) 函数的极大值不一定比极小值大.() (4) 对可导函数 f(x),f ′(x 0)=0 是x 0点为极值点的充要条件.( )(5) 函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值.() 【解析】(1) 错误.f′(x)>0 能推出 f(x )为增函数,反之不一定. 如函数 f(x )=x 3在(-∞,+∞)上单调递增,但f′(x) ≥0.所以 f′(x)>0 是f(x )为增函数的充分条件,但不是必要条件. (2) 错误.一个函数在某区间上或定义域内极大值可以不止一个. (3) 正确.一个函数的极大值与极小值没有确定的大小关系,极大值可能比极小值大,也可能比极小值小. (4) 错误.对可导函数 f(x),f ′(x 0)=0 只是 x 0点为极值点的必要条件,如y=x 3在x=0 时f′(0)=0, 而函数在 R上为增函数,所以 0不是极值点.(5) 正确.当函数在区间端点处取得最值时,这时的最值不是极值.答案:(1) × (2) × (3) √ (4) × (5) √ 1.函数 f(x )=ln x-ax(a >0) 的单调递增区间为( ) (A)(0, ) (B)( ,+ ∞) (C)(- ∞, ) (D)(- ∞,a) 【解析】选A.由f′(x)=-a>0 ,得 0<x< ,∴f(x )的单调递增区间为(0,).1a 1a1a1x 1a1a