-5)Р; (1-6)Р (1-7)Р进行相关计算代换,从而可得到关于和的不等式。Р在理论研究上,一方面可以对各研究方向相关文献中已有的结果进行分析、归纳和总结,并利用计算机对一些特殊函数进行模拟计算,给出广义三角函数、广义双曲函数的相关性质。另一方面可以利用超几何函数所满足的恒等式或通过级数出发、利用超几何级数、特殊函数的理论和方法进行研究,再通过参数特殊化等方法,得到一系列关于广义三角函数、广义双曲函数以及广义反三角函数、广义反双曲函数的分析性质及相关不等式。在整个研究过程中依据不同的问题选取适当的研究方法,并不断对最初的问题、目标和方案进行适时调整,而且还要从参考文献和实际应用中寻找新的问题,探索新的理论,进行新的研究。通过这些研究澄清有关三角函数理论中尚未解决的猜想或问题。Р定义Р2.1 广义三角函数及反三角函数的定义和基本公式Р 对于,定义的反函数为:Р (2-1)Р其中Р (2-2)Р对于,广义反正弦函数定义为:Р (2-3)Р其中Р (2-4)Р当时,广义反正弦函数退化为反正弦函数.广义正弦函数的反函数为.同样的,对于,广义余弦函数定义为:Р (2-5)Р因为Р (2-6)Р (2-7)Р所以有Р (2-8)Р对于,广义正切函数定义为:Р (2-9)Р结合等式(2-6)、(2-8)得到Р (2-10)Р另外单参数广义三角函数有以下基本公式[8]Р Р Р Р Р Р2.2 广义双曲函数及反双曲函数的定义及基本公式Р广义反双曲函数定义为:Р (2-11)Р其中,广义正弦双曲函数的反函数为.在上严格单调递减。同样的,广义双曲余弦函数定义[2]为:Р (2-12)Р满足Р (2-13)Р所以Р (2-14)Р广义双曲正切函数与广义正割函数定义为:Р (2-15)Р结合(2-12)、(2-14)得到Р (2-16)Р定义双曲函数和积分的反函数积分[1]Р且(2-17)
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