o the distance 方法九数形结合法解题模板:第一步作出函数在定义域范围内的图像; 第二步利用函数的图像求出函数的值域. 例14求函数的值域: 14 y x x ? ???【解析】?????? 2 3 4 1 4 5 4 1 2 3 1 xx y x x x xx ? ?????? ????????????函数的图像如图所示: 5 y ???函数的值域为:?? 5,??. 【点评】(1)对于一些可以较快作出函数的图像的函数,可以直接作出函数的图像,再观察函数的值域.(2) 对于绝对值函数,一般利用零点讨论法把函数化成分段函数,再作图. Go the distance 例15求函数 x x y cos 2 sin 3???的值域. 【解析】将原函数视为定点(2,3)到动点) sin , (cos x x 的斜率,又知动点) sin , (cos x x 满足单位圆的方程,从而问题就转化为求点(2,3)到单位圆连线的斜率问题, 设直线的方程为 3 ( 2) 2 3 0 y k x kx y k ? ???????因为直线和圆相切,所以 2 |-2 3| 6 2 3 1 3 1 k k k ??? ???所以函数的值域为: 6 2 3 6 2 3 [ , ] 33 ??【点评】(1)对于某些具有明显几何意义的函数,我们可以利用数形结合的方法求该函数的值域.先找到函数对应的形态特征,再求学科网该函数的值域.(2)由于 12 12 yy y xx ???对应着两点 1 1 2 2 ( , ), ( , ) x y x y 之间的斜率(差之比对应直线的斜率),所以本题可以利用斜率分析解答. 例16 求函数 5 x 4 x 13 x 6 x y 2 2 ??????的值域.
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