2018年高考数学 专题40 离心率的求值或取值范围问题黄金解题模板

市桂梧高中模拟】过双曲线的右焦点作轴的垂线,与在第一象限的交点为,且直线的斜率大于2,其中为的左顶点,则的离心率的取值范围为()A.B.C.D.【答案】B【解析】,,∴,∴.选B.方法5借助函数的值域求解范围解题模板:第一步根据题设条件,如曲线的定义、等量关系等条件建立离心率和其他一个变量的函数关系式;第二步通过确定函数的定义域;第三步利用函数求值域的方法求解离心率的范围.例6.【2018河南省郑州市第一中学模拟】已知椭圆与双曲线的焦点重合,分别为的离心率,则的取值范围为A.B.C.D.【答案】C【变式演练6】是经过双曲线焦点且与实轴垂直的直线,是双曲线的两个顶点,若在上存在一点,使,则双曲线离心率的最大值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:由题设可知,即,解之得,即,故.应选A.考点:双曲线的几何性质及运用.【高考再现】1.【2017课标II,理9】若双曲线(,)的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则的离心率为()A.2B.C.D.【答案】A双曲线的离心率。故选A。【考点】双曲线的离心率;直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质,求双曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:①求出a,c,代入公式;②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式,结合b2=c2-a2转化为a,c的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)。2.【2017浙江,2】椭圆的离心率是A. B. C. D.【答案】B3.【2017课标3,理10】已知椭圆C:,(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线相切,则C的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析:以线段为直径的圆的圆心为坐标原点,半径为,圆的方程为,