专题2.3 函数的单调性与最值（测）-2017年高考数学（理）一轮复习讲练测（解析版）

,记 g(a)=M+m ,求 g(a) 的最小值. g(a)=M+m=9a- 14a - 1. 又g(a) 在区间[1 ,+ ∞) 上为单调递增的, ∴当a=1 时, g(a) min= 314 . 19. 函数 f(x) 的定义域为(0 ,+ ∞) ,且对一切 x>0,y>0 都有 f xy =f(x)-f(y) ,当 x>1 时,有 f(x)> 0. (1) 求f (1) 的值; (2) 判断 f(x) 的单调性并加以证明; (3) 若f (4) =2 ,求 f(x)在[1,16] 上的值域. 20. 已知 f(x) 是定义在[- 1,1] 上的奇函数,且 f (1) =1 ,若 a,b∈[- 1,1] ,a+b≠0 时,有 f? a?+f? b?a+b >0 成立. (1) 判断 f(x)在[- 1,1] 上的单调性,并证明它; (2) 解不等式: f x+ 12 <f 1x-1; (3) 若f(x)≤m 2-2 am +1对所有的 a∈[- 1,1] 恒成立,求实数 m 的取值范围. 【解析】(1) 任取 x 1,x 2∈[- 1,1] ,且 x 1<x 2, 则- x 2∈[- 1,1] ,∵f(x) 为奇函数, ∴f(x 1)-f(x 2)=f(x 1)+f(-x 2) = fx 1+f-x 2x 1+-x 2·(x 1-x 2), 由已知得 fx 1+f-xx 1+-x 2 >0,x 1-x 2 <0, ∴f(x 1)-f(x 2 )<0 ,即 f(x 1 )<f(x 2). ∴f(x)在[- 1,1] 上单调递增. (2) ∵f(x)在[- 1,1] 上单调递增, ∴ x+ 12 < 1x-1 , -1≤x+ 12 ≤1, -1≤ 1x-1 ≤ 1. ∴- 32 ≤x<- 1. 学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址: http://xkw.so/wksp