z f z e ??以00z?为中心展开成幂级数。解:?????? 21 f z f z z ???,于是, ?????? 2 1 0 z f z f z ?? ??对上逐次求导有, ???????? 2 1 2 3 0 z f z z f z ? ?? ???,???????????? 23 1 4 5 2 0 z f z z f z f z ? ?? ????, …令z=0则, 依次可得到: ?? 0 f e ??,?? 0 3 f e ??,???? 3 0 13 f e ?,…八结论解析函数在不同的形式下,用不同的方法展开成幂级数,每个方法有每个方某大学物电学院课程论文 7 法的简便之处。所以,在以后遇到解析函数展开成幂级数的问题,首先想想条件, 例如,想想泰勒展开定理或洛朗定理的使用条件,在分析适用于哪方法,最后以最简洁的方法解决,而不是盲目地试用各种方法。参考文献: [1] 彭芳麟. 数学物理方程的 MATLAB 解法与可视化[M]. 北京:清华大学出版社, 2004. [2] 王海英. 解析函数中的罗必达法则[J]. 安顺学院学报, 2009,(03) . [3] 梁会. 解析函数的几个等价条件的证明及其应用[J]. 毕节学院学报, 2010,(04) . [4] 潮兰萍. 代数基本定理的八种证明方法[J]. 安徽广播电视大学学报, 2002,(02) . [5] 朱石焕. 复变函数展成幂级数的一种新方法[J]. 安阳师范学院学报, 2000,(02) .
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