浅析二次函数求最值参数分类讨论的方法

称轴x=1最近,a距x=1最远,Р∴当x=1时,=2 ,x=a时,=a2-2a+3Р④当a≤-1时,a+2距对称轴x=1最近,a距x=1最远,Р∴当x=a+2时,= a2 +2a+3 ,x=a时,= a2 -2a+3Р例4、已知函数是否存在常数a、b(0<a<b),使的定义域为[a,b]值域也是[a,b]?若存在求出a和b;若不存在,说明理由.Р分析:首先将化为顶点式,找出对称轴与f(x)的最小值,结合[a,b]进行分类讨论.Р解:,当x=2时f(x)有最小值为1Р当a<2<b时,a= =1Р解得(舍去)或b=4Р∴a=1,b=4Р当b<2时,则f(x)在[a,b]上为减函数Р(1)-(2)得a+b= ,(1)+(1)得Р又Р又Р∴a=b与已知0<a<b矛盾Р若a>2时, 则f(x)在[a,b]上为增函数Р∵a<b∴解得与a>2矛盾Р综上所述:存在a=1,b=4符合题目的要求.Р评注:此题属于“动区间定轴”型的二次函数最值,解决的关键是讨论对称轴相对于定义域区间的位置,然后依据口诀,很快就可解决问题。Р题型三:“动轴动区间”型的二次函数最值Р例5、已知函数在上恒大于或等于0,其中实数,求实数b的范围.Р分析:找出函数的对称轴:结合区间讨论或的情况Р解:∵Р若时,f(x)在上是减函数Р∴=即≥0则条件成立Р令Р(Ⅰ)当3b+5≤3时.即则函数g(x)在上是增函数Р∴Р即解得b≥3或b≤-1Р∵,∴b≤-1Р(Ⅱ)当3b+5>3即,Р若-30b-31≥0解得与矛盾;Р(2)若时, 即-10a-6≥0Р解得与矛盾;Р综上述:b≤-1Р评注:此题属于“动轴动区间”型的二次函数最值,解决的关键是讨论对称轴与定义域区间的位置更便于我们分类类讨论,然后依据口诀,很快就可解决问题。Р最后,我们在得用分类讨论方法解题中要注意两个原则:一、分类不重不漏;二、一次分类只能按已确定的同一标准进行.