辅助函数在数学分析上的应用毕业论文设计

22 2?????c zb ya x xyz F?, 令????????????????????????.01 ,0 2' ,0 2' ,0 2' 2 22 22 2 2 2 2c zb ya x c z xyF b y xzF a x yzF z y x???由22a x yz ???, 22b y xz ???, 两式相除得 xa by?; 由22a x yz ???, 22c z xy ???, 毕业设计(论文) 4 两式相除得 xa cz?. 再将xa by?,xa cz?代入01 2 22 22 2????c zb ya x , 得3 ax?,3 by?,3 cz?, 于是最大的体积为 33 8abc V?. 不是任何函数都可以用来构造辅助函数, 单调函数和拉格朗日函数都可以构造辅助函数来解决问题, 当然还有部分可积函数、延拓函数等其它函数也可以构造成辅助函数, 能够造成辅助函数的函数必须具有其相应的性质或功能, 这样才能使得问题得到解决. 毕业设计(论文) 5 3 辅助函数的构造方法要想进一步探究辅助函数法在数学分析中的运用,笔者认为应该明晰对怎样构造辅助函数这一问题.如下将详略地介绍构造辅助函数的几种方法: 3.1 几何法数学分析中, 存在有些概念或命题具有特殊的集合意义. 例如函数在某点出的导数值为曲线对应点处切线的斜率,定积分的几何意义为曲边梯形的面积; 罗尔定理的几何意义为曲线上至少存在一点处的切线平行于轴等. 对于这些问题,依据其集合意义构造函数,接着利用已有的知识便迎刃而解. 3.1.1 积分意义法例5 设函数)(xf 在上连续,在),(ba 内可导,且0)( '?xf . 证明: 存在唯一的) (ba,??使曲线)(xfy?与直线 x a ?及)(?fy?所围成的面积 1S 是)(xfy?与直线bx?及)(?fy?所围成的面积 2S 的三倍.