,那么式子叫做分式;其中a叫做分式的分子,b叫做分式的分母。(2)有理式:整式和分式统称为有理式。(3)分式=0分子=0,且分母≠0(分式有意义,则分母≠0)(4)最简分式:分子和分母没有公因式的分式。2、分式的性质分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变即:(a,b,m都是整式,且)分式的性质是分式化简和运算的依据。3、约分:把一个式子的分子分母的公因式约去叫做约分。注:约分的结果应为最简分式或整式。约分的方法:1)若分子、分母均为单项式:先找分子、分母系数的最大公约数,再找相同字母最低次幂;2)若分子、分母有多项式:先把多项式因式分解,再找分子、分母的公因式。(二)分式运算1、分式的乘除1)分式乘法法则:两分式相乘,用分子的积做分子,分母的积做分母;即:2)分式除法法则:两分式相除,将除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘;即:3)分式乘方法则:分式的乘方就是分子分母分别乘方。即:,2、分式的加减1)同分母分式加减:分母不变分子相加减;即:2)异分母分式加减:先通分,变为同分母的分式相加减,即:(三)分式方程1、定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2、解法:1)基本思路:分式方程整式方程2)转化方法:方程两边都乘以各个分式最简公分母,约去分母。3)一般步骤:分式方程整式方程解整式方程检验注:检验的是必不可缺的关键步骤,检验的目的是看是否有增根存在。(四)分式应用列分式方程解决实际问题的一般步骤:审题设未知数,找等量关系列方程检验(①是否有增根,②是否符合题意)得出答案二、分式解题中常用的数学思想和技巧1、已知,求的值。(整体思想、构造法)2、已知,求的值。(整体思想、构造法)3、已知,求的值。4、已知,,,求。(先得到的值,然后按第1题方法做)5、已知,求的值。(提示:)6、已知,求的值。(提示:参数法)7、已知,求的值。(倒数求值法)
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