xxfxdU )()(?从 a 到b 的无限累加得?? badxxfU)( ,这种取微元 dxxf)( 计算积分的方法称为微元法. 如求在公路上做非匀速行驶的汽车位移的时候, 去任意时间段从 0t 到 1t 内,在[ 0t , 1t ] 内任取一时刻 t , 去时间增量 t?,当 t?区非常小时,即t?趋于 0时, 汽车的运动可视为匀速运动, 即汽车在时间段[t , 9 t +t?] 内作匀速运动,速度用 t 时刻的速度代替为)(tv ,其运行的路程即可表达为: dttvttvdS)()(???( ) dS v t dt ?即为路程微元,对所以的 dS 进行累加求和, 得: ??)( TTdttvS 运用这种微元法思想, 同理还有求出“弧长微元”、“体积微元”、“质量微元”和“功微元”等等。这样我们就可以试图求出生活中许多实际问题,且这种方法方便,有效,可行。微元法的理论在理解微元法理论之前我们先来了解一下定积分的定义: 设函数)(xf 在区间],[ba 上是有界,若],[ba 对任意分 bxxxxa n??????... 210,令任取 1???? iiixxx , 只要 0} max{ 1?????ix ni?时,??? ni iixf 1)(??定值 A, 则极限 A 为函数)(xf 在区间],[ba 上的定积分, 记作? badxxf)( ,即?????? ba ni iixfdxxf 1 0)()( lim ??,此时称( ) f x 在],[ba 上可积. 计算曲边梯形面积的具体步骤: 1 )分割在区间],[ba 中任意插入 n-1 个分点,bxxxxa n??????... 210,用直线 ixx?将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形; 2 )近似替代在第 i 个小区间上取],[ 1iiixx ???,以],[ 1iixx ?为宽,以)( if?为长的小
全文预览
