课程理念的深入,一些以圆锥曲线在生活和生产实际中的应用为背景的应用问题已经进入了我们的教材,并且越来越受到重视.利用椭圆、双曲线、抛物线可以有效地解决数学、物理及生活实际中的许多问题.下面举例说明圆锥曲线在实际生活中的应用 2 .3.1 生活中的椭圆:油罐车的横截面。圆柱形的容器在同样容器的要求下,它的表面积最小也就是容器所用的材料最少,在装入物品后尤其是液体,对罐内壁各部分的受力大小情况也比较平均,而在高度和宽度(即车的允许高度和车的宽度)都有限制的情况下,其横截面作成椭圆形就可以达到既节省了罐体材料,也保证了容积,由利用了有限的“空间”和保证了罐体的稳定性。 2 .3.2 双曲线的应用:火电厂及核电站的冷却塔冷却塔从底部到中部直径变小,是将蒸汽抽到塔内,防止底部逸出,而上部直径变大,可以降低上升到顶部热气的流动速度,从而降低抽力,使蒸汽尽可能的留在塔内,提高冷却回收率。 2 .3.3 抛物线的应用:美丽的赵州桥采用抛物线的结构使得赵州桥用料精简,结构稳定坚固,赵州桥距离现在 140 0 多年,经历了 10 次水灾, 8次战乱,和多次地震,著名桥梁专家茅以升说过: 先不管桥的内部结构,仅就他能够存在 1400 多年就说明了一切。探照灯截面由抛物线绕其轴旋转,可得到一个叫做旋转物面的曲面,他也有一条轴,即抛物线的轴,在这个轴上有一个奇妙的焦点,任何一条过焦点的直线反射出来以后,都将成为平行于轴的直线。这就是我们为什么要把探照灯反光镜做成旋转抛物面的道理。 3. 圆锥曲线的性质及推广应用 3.1 利用圆锥曲线性质求解圆锥曲线的最值例 1、已知抛物线 24 y x ?,定点 A(3,1) , F 是抛物线的焦点, 在抛物线上求一点 P,使|AP|+|PF| 取最小值,并求的最小值。分析: 由点 A 引准线的垂线, 垂足 Q,则|AP|+|PF|=|AP|+|PQ|, 即
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