1更近.CA′B′9(2)如答图,连接MQ,∵PQ为⊙M的切线,点Q为切点,∴MQ⊥PQ.∴在Rt△PQM中,有PQ2=PM2-QM2=PM2-100,当MP⊥AB时,MP最短,PQ取得最小值,如答图3,此时MP=30+20=50,∴PQ=(dm).当点P与点A重合时,MP最长,PQ取得最大值,如答图4,过点M作MN⊥AB,垂足为N,∵由题意可得PN=25,MN=50,∴在Rt△PMN中,.∴在Rt△PQM中,PQ=(dm).综上所述,长度的取值范围是.【考点】长方体的表面展开图;双动点问题;线段、垂直线段最短的性质;直线与圆的位置关系;勾股定理.【分析】(1)①根据两点之间线段最短的性质作答.10②根据勾股定理,计算两种爬行路线的长,比较即可得到结论.(2)当MP⊥AB时,MP最短,PQ取得最小值;当点P与点A重合时,MP最长,PQ取得最大值.求出这两种情况时的PQ长即可得出结论.类型6、在圆锥中,可将其侧面展开求出最短路程将圆锥侧面展开,根据同一平面内的问题可求出最优设计方案例题6:如图,一直圆锥的母线长为QA=8,底面圆的半径r=2,若一只小蚂蚁从A点出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点,则蚂蚁爬行的最短路线长是(结果保留根式)小虫爬行的最短路线的长是圆锥的展开图的扇形的弧所对的弦长,根据题意可得出:2πr=n.π.OA/180则,解得:n=90°,由勾股定理求得它的弦长AA。类型7、问题中出现三个动点时。在求解时应注意两点:(1)作定点关于动点所在直线的对称点,(2)同时要考虑点点,点线,线线之间的最短问题.(2015,广西玉林,18,3分)如图,已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD的动点(均不与顶点重合),当四边形AEPQ的周长取最小值时,四边形AEPQ的面积是.考点:轴对称-最短路线问题;正方形的性质.专题:计算题.
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