22121121)ln(ln)ln(???????(2.10)极小化的1c,2c.这是两种不同的极小化,并有不同的解,这意味着它们一般情况下会得到系数1c,2c的不同值.前者是我们已经定义的最小二乘后者并不是.然而,依据数据的前后关系,两者中任意一个都是更自然的选取.使用者需要确定哪一种误差对极小化更重要,是原来意义下的误差还是在“对数空间”下的误差.事实上,对数模型是线性的.因6此通过对数变换把数据变成线性关系之后评估模型的拟合才会比较自然.故一般情况下采用此种做法.2.3.2幂律模型幂律模型即1ctcy?ylnlnlnln221????,(2.11)把数据带入模型将给出),,1(lnln2niytckii????,(2.12)结果得到矩阵形式bAx?:??????????????????????nnyybttAlnln,ln1ln111???,(2.13)正规方程得以确定k以及2c,以及kec?1.2.4用Gauss-Newton方法解非线性最小二乘2.4.1Gauss-Newton方法我们可以用Gauss-Newton方法对数据进行具有非线性系数的模型拟合.下面介绍该方法的一些基本理论.考虑含n个未知量和m个方程的方程组???????.0)(,0)(,,1,,11nmnxxrxxr???用下面的函数rrrrxxETmn21)(21),,(2211??????(2.14)表示误差的平方和,这里Tmrrr][1????.在定义中包括常数21以简化后面的公式.为了极小化E,令梯度)()(xExF??为零:)()())()(21()()(0xDrxrxrxrxExFTT??????.(2.15)注意此处我们已经用了梯度的内积法则.设),,(1nxxf?是n个变量的标量值函数.f的梯度是向量值函数],,[),,(1xxnffxxf????,这里下标表示f关于那个变量的偏导数.设
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