Р例6[4]证明:任意6个人中一定有3个人互相认识或互相不认识.Р 证明:我们用点依次表示这6个人.两者互相认识的,他们之间用红色线段相连;两者互相不认识的用蓝色线段相连.那么把从出发的5条线段,,,,放入红,蓝两个抽屉中,根据抽屉原理知,一定至少有3条线段同色.不妨设线段,,都为红色.考虑线段,,,分以下两种情况:Р(1)若,,都是蓝色,则三角形的三边同为蓝色,如图(3),这就是说三者互不认识.Р(2)若,,中至少有一条为红色,不妨设为,如图(4),则三角形的三边同为红色,即三者互相不认识.Р Р(4)Р实线表示红色,虚线表示蓝色.Р总之,任意6个人中一定有3个人互相认识或互相不认识.Р本题属于利用染色制造抽屉,染色问题的实质是分类,只不过题目以涂色形式出现,显得直观而已.Р2.1.6根据问题的需要制造抽屉Р 例7[4] 能否在4×4的方格表的每个小方格中分别填上1、2、3这3个数之一,而使大正方形方格的每行、每列及对角线上的4个数字的和互不相同?请说明理由. Р 证明:若每格都填数字“1”,则4个数字之和最小,其值为4;若每格都填数字“3”,则4个数字之和最大,其值为12.因为从4到12之间共有个互不相同的值作为9个抽屉,而4行、4列及2条对角线上的各个数字之和共有个整数值,这样元素的个数比抽屉的个数多1,根据抽屉原理知,一定至少有两个数值属于同一个抽屉,即不可能使大正方形的每行、每列及对角线上的各个数字之和互不想同.Р 本题中的抽屉不明显,需要根据问题来进行构造,即找出4个数字之和的最小值和最大值,从而确定抽屉数.本题可推广为:不可能在的方格表的每个方格中分别填上1、2、3这三个数之一,而使大正方形方格表的每行、每列及对角线上的各个数字之和互不相同.但如果在每个方格中分别填上1、2、3、4这4个数之一,则可以使大正方形方格的每行、每列及对角线上的各个数字之和互不相同.
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