Р所以这个数中,必有2个数,不妨设为和,它们的差的绝对值小于,即Р设,则Р,即Р上述例子涉及区间问题,把区间(0,1)进行等分,得个小区间,自然就得到了个抽屉,而个数可以作为个物体,此处可以利用抽屉原理解决问题.Р2.1.2分割图形构造抽屉Р在一个几何图形内有若干已知点,我们可以根据问题的要求把图形进行适当的分割,用这些分割成的图形作为抽屉,再对已知点进行分类,集中对某一个或几个抽屉进行进行讨论,使问题得到解决.Р例2[4] 在边长为2米的正方形内,任意放入13个点.求证:必有4个点,以它们为顶点的四边形的面积不超过1平方米.Р Р(1) (2)Р证明:把边长为2米的正方形分割成面积为1平方米的4个小正方形,如图1.因为13=3×4+1,所以由抽屉原理知,至少有4个点落在同一个面积为1平方米的小正方形内(或边上),以这4个点为顶点的四边形的面积总小于或等于小正方形的面积,即以这4个点为顶点的四边形的面积不超过1平方米.Р注:此例是通过分割图形构造抽屉. 将正方形等分成4个矩形来制造抽屉也可以解决本题,如图2.Р2.1.3利用“对称性”构造抽屉Р“对称性”是数学中常用的处理问题的一种方法.同样,在构造抽屉的过程中也可以利用“对称性”来解决问题,这种方法不易观察,需要不断的训练.Р例3[3] 九条直线中的每一条直线都把正方形分成面积比为2:3的两个四边形.证明:这九条直线中至少有三条经过同一点. Р证明:如图,设是一条这样的这样的直线.我们再画出这两个梯形的中位线,因这两个梯形有相等的高,所以他们的面积比应等于对应的中位线长的比,即等于(或者)因为点有确定的位置,它在正方形一对对边中点的连线上,并且,由几何上的对称性,这种点共有4个,即图中的.已知的九条适合条件的分割直线中的每一条必须过这4点中的一点.把当成4个抽屉,9条直线当成9个物体,即可看出必有3条分割直线经过同一个点.
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