点(1，0)时a＝－1；当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x2＋4x－3相切时，Р由⇒x2－3x＋a＋3＝0.Р由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－.Р由图象知当a∈时方程至少有三个不等实根．Р22．某工厂的固定本钱为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产本钱为1万元，设生产该产品x(百台)，其总本钱为g(x)万元(总本钱＝固定本钱＋生产本钱)，并且销售收入r(x)满足Рr(x)＝Р假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：Р(1)要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？Р(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？Р解 依题意得g(x)＝x＋3，设利润函数为f(x)，Р那么f(x)＝r(x)－g(x)РРРРР9РРРР所以f(x)＝Р Р(2)当3<x≤7时，f(x)＝－0.5(x－6)2＋4.5，Р故当x＝6时，f(x)有最大值4.5.Р而当x>7时，f(x)<10.5－7＝3.5.Р所以当工厂生产600台产品时盈利最大．Р23．函数f(x)＝ax－－3ln x，其中a为常数．Р(1)当函数f(x)的图象在点处的切线的斜率为1时，求函数f(x)在上的最小值；Р(2)假设函数f(x)在区间(0，＋∞)上既有极大值又有极小值，求a的取值范围．Р解：(1)f′(x)＝a＋－(x＞0)，Р由题意可知，f′＝1，解得a＝1.Р故f(x)＝x－－3ln x，Р∴f′(x)＝，Р根据题意由f′(x)＝0，得x＝2.Р于是可得下表：РxРРР2Р(2,3)Р3Рf′(x)РР－Р0Р＋РРf(x)РРР1－3ln 2РРР∴f(x)min＝f(2)＝1－3ln 2.Р(2)f′(x)＝a＋－＝(x＞0)，РРРРР10РРРР由题意可得方程ax2－3x＋2＝0有两个不等的正实根，不妨设这两个根为x1，x2，并令h(x)＝ax2－3x＋2，Р那么也可以为Р解得0＜a＜.Р故a的取值范围为.
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