旋转与勾股定理的三种题型ppt课件

,使得AC与BC重合。经过这样旋转变化,在图(3-1-b)中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形。4例1在ΔABC中,∠BAC=900,AB=AC,P为ΔABC内一点,且PA=2,PB=1,PC=3。求∠APB的度数。5(2)正方形类型在正方形ABCD中,P为正方形ABCD内一点,将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900,使得BA与BC重合。经过旋转变化,将图(2-1-a)中的PA、PB、PC三条线段集中于图(2-1-b)中的ΔCPP'中,此时ΔBPP'为等腰直角三角形。6例2 .如图,P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,以点B为旋转中心,将△ABP按顺时针方向旋转,使点A与点C重合,这时P点旋转到了G点.(1)请画出旋转后的图形,说出此时△APC绕点B旋转了多少度??(2)求出PG的长度(可以不化简).?(3)请你猜想△PGC的形状,并说明理由.?(4)求∠APB的度数.(5)求此正方形ABCD面积。7(一)正三角形类型在正ΔABC中,P为ΔABC内一点,将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600,使得AB与AC重合。经过这样旋转变化,将图(1-1-a)中的PA、PB、PC三条线段集中于图(1-1-b)中的一个ΔP'CP中,此时ΔP'AP也为正三角形。8例3如图,点P是等边△ABC内一点,且PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数。方法:通过固定点,旋转固定的角度将已知条件放在同一个(组)图形中进行研究ABCP9ABCPPl解:∵BC=BA,以点B为定点,将△BCP转60°到达△BAPl,连接PlP,则PlA=PC=5∵∠PlBP=60°,BPl=BP∴△PlBP是等边三角形.∴PlP=PB=4.在△APlP中,PA2+PlP2=(3)2+(4)2=(5)2由勾股定理的逆定理知∠APPl=90o∠APB=∠APPl+∠BPPl=900+600=150010