?(3)求作长度为的线段.Р二、勾股定理的逆定理Р1.原命题与逆命题?如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设,这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.Р二、勾股定理的逆定理?2.勾股定理的逆定理?勾股定理的逆定理:?如果三角形的三边长a、b、c,满足,那么这个三角形是直角三角形.Р应用勾股定理的逆定理判定的基本步骤:?(1)首先确定最大边,不妨设最大边长为c;?(2)验证与是否具有相等关系,若相等,则△ABC是以∠C为直角的直角三角形,反之,则不是直角三角形.Р二、勾股定理的逆定理3.勾股数?满足不定方程的三个正整数,称为勾股数,显然,以为x、y、z三边长的三角形一定是直角三角形.Р常见的勾股数:①3、4、; ②5、12、;③8、15?、;④7、24、;⑤9、40、.Р注:如果( )是勾股数,当t为正整数时,以? 为三角形的三边长,此三角形必为直角三角形.Р5Р13Р17Р25Р41Р类型一、勾股定理及逆定理的简单应用Р举一反三:【变式】在△ABC中,AB=15,AC=13,?高AD=12.求△ABC的周长.Р解:在Rt△ABD和Rt△ACD中,Р由勾股定理,得.Р∴.Р同理.Р∴.Р①当∠ACB>90°时,BC=BD-CD=9-5=4.Р∴△ABC的周长为:AB+BC+CA=15+4+13=32.Р②当∠ACB<90°时,BC=BD+CD=9+5=14.Р∴△ABC的周长为:AB+BC+CA=15+14+13=42.Р综上所述:△ABC的周长为32或42.Р类型一、勾股定理及逆定理的简单应用Р例2、如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,M为AB上一?点.求证: .Р【总结升华】欲证明线段平方关系问题,首先联想勾股定理,从图中寻找或作垂线构造包含所证线段的直角三角形,利用等量代换和代数中的恒等变换进行论证.
全文预览
