理Р在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾",下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”.Р勾Р股Р这是一个会标,?同学们认识这是什么大会的会标吗?Р2002年国际数学家大会会标Р这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的,被称为“赵爽弦图”Р相传2500年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时,发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.Р毕达哥拉斯(公元前572~前492),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。Р我们也来观察上图中的地面,看看有什么发现?Р毕达哥拉斯Р你能发现图中直角三角形有什么性质吗?РBРAРCРAРBРCРAРBРCР(图中每个小方格代表一个单位面积)Р图1-1Р图1-2Р(1)观察图1-1 ? 正方形A中含有个小方格,即A的面积是? 个单位面积。Р正方形B的面积是? 个单位面积。Р正方形C的面积是? 个单位面积。Р9Р9Р9Р18РAРBРCРAРBРCР(图中每个小方格代表一个单位面积)Р图1-1Р图1-2Р(1)你能发现图1-1中三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系吗?РSA+SB=SCР即:等腰直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积Р两千多年来,人们对勾股定理的证明颇感兴趣。因为这个定理太贴近人们的生活实际,以致于古往今来,下至平民百姓,上至帝王总统都愿意探讨它的证明,因此不断涌现新的证法。Р证明结论Р请你利用手中的三角形,结合前面的探究,也来探讨证明勾股定理的方法吧!Р比比谁的方法多!Р用赵爽弦图证明Р设图中直角三角形的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么图中大正方形的面积应该如何计算呢?学生会由正方形的面积公式得出大正方形的面积,也会从拼图活动中受到启发,将大正方形分割为四个全等的直角三角形与一个正方形。
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