x≠0).又当O1在y轴上时,O1与O重合,点O1的坐标为(0,0)也满足方程y2=8x,∴动圆圆心的轨迹C的方程为y2=8x.(2)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是∠PBQ的角平分线,证明:直线l过定点.证明由题意,设直线l的方程为y=kx+b(k≠0),P(x1,y1),Q(x2,y2),将y=kx+b代入y2=8x中,得k2x2+(2bk-8)x+b2=0.其中Δ=-32kb+64>0.即y1(x2+1)+y2(x1+1)=0,(kx1+b)(x2+1)+(kx2+b)(x1+1)=0,2kx1x2+(b+k)(x1+x2)+2b=0 ③将①,②代入③得2kb2+(k+b)(8-2bk)+2k2b=0,∴k=-b,此时Δ>0,∴直线l的方程为y=k(x-1),即直线l过定点(1,0).点评求定点问题,需要注意两个方面:一是抓“特值”,涉及的定点多在两条坐标轴上,所以可以先从斜率不存在或斜率为0的特殊情况入手找出定点,为解题指明方向.二是抓“参数之间的关系”,定点问题多是直线过定点,所以要抓住问题的核心,实质就是求解直线方程中参数之间的关系,所以要熟悉直线方程的特殊形式,若直线的方程为y=kx+b,则直线y=kx+b恒过点(0,b),若直线方程为y=k(x-a),则直线恒过点(a,0).(1)求椭圆E的方程;可得a2=2b2,(2)设椭圆E的左顶点是A,若直线l:x-my-t=0与椭圆E相交于不同的两点M,N(M,N与A均不重合),若以MN为直径的圆过点A,试判定直线l是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标.解由x-my-t=0得x=my+t,把它代入E的方程得(m2+2)y2+2mty+t2-4=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),x1x2=(my1+t)(my2+t)因为以MN为直径的圆过点A,所以AM⊥AN,
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