成都市石室中学2017-2018学年高二10月月考】已知双曲线渐近线方程为,为坐标原点,点在双曲线上.(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)已知为双曲线上不同两点,点在以为直径的圆上,求的值.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】试题分析:(1)根据渐近线方程得到设出双曲线的标准方程,代入点M的坐标求得参数即可;(2)由条件可得,可设出直线的方程,代入双曲线方程求得点的坐标可求得。(Ⅱ)由题意知。设直线方程为,由,解得,∴。由直线方程为.以代替上式中的,可得。∴。8.【湖南省株洲市醴陵第二中学、醴陵第四中学2018届高三上学期两校期中联考】已知椭圆E:经过点P(2,1),且离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设O为坐标原点,在椭圆短轴上有两点M,N满足,直线PM、PN分别交椭圆于A,B.探求直线AB是否过定点,如果经过定点请求出定点的坐标,如果不经过定点,请说明理由.【答案】(1);(2)直线AB过定点Q(0,﹣2).【解析】试题分析:(1)根据椭圆的几何性质得到椭圆方程;(2)先由特殊情况得到结果,再考虑一般情况,联立直线和椭圆得到二次函数,根据韦达定理,和向量坐标化的方法,得到结果。x1+x2=,x1x2=,又直线PA的方程为y﹣1=(x﹣2),即y﹣1=(x﹣2),因此M点坐标为(0,),同理可知:N(0,),当且仅当t=﹣2时,对任意的k都成立,直线AB过定点Q(0,﹣2).9.【广西桂林市第十八中学2018届高三上学期第三次月考】已知椭圆的左,右焦点分别为.过原点的直线与椭圆交于两点,点是椭圆上的点,若,,且的周长为.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆在点处的切线记为直线,点在上的射影分别为,过作的垂线交轴于点,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.【答案】(1);(2)1.【解析】试题分析;(1)设,则,∴,设,,以及,,由,由椭圆的定义可得,结合,综合可得:
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