椭圆上位于第三象限内一动点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,求证:四边形的面积为定值,并求出该定值.10.(2019·安徽高三开学考试(理))如图,已知、,、分别为的外心,重心,.(1)求点的轨迹的方程;(2)是否存在过的直线交曲线于,两点且满足,若存在求出的方程,若不存在请说明理由.11.(2019·河南高三月考(文))已知抛物线的准线为,为上一动点,过点作抛物线的切线,切点分别为.(I)求证:是直角三角形;(II)轴上是否存在一定点,使三点共线.12.(2019·湖南雅礼中学高三月考(理))已知椭圆的左顶点为,右焦点为,上顶点为,过的直线交椭圆于、.当与重合时,与的面积分别为、.(1)求椭圆的方程;(2)在轴上找一点,当变化时,为定值.13.(2019·广东广雅中学高三开学考试(文))在平面直角坐标系中,过定点作直线与抛物线相交于、两点.(1)已知,若点是点关于坐标原点的对称点,求面积的最小值;(2)是否存在垂直于轴的直线,使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.14.(2019·浙江高三学业考试)如图,直线和抛物线相交于不同两点A,B.(I)求实数的取值范围;(Ⅱ)设AB的中点为M,抛物线C的焦点为F.以MF为直径的圆与直线l相交于另一点N,且满足,求直线l的方程.15.(2019·四川高三月考(理))已知抛物线,过点的直线与抛物线交于两点,又过两点分别作抛物线的切线,两条切线交于点.(1)证明:直线的斜率之积为定值;(2)求面积的最小值16.(2019·江苏高三月考)在平面直角坐标系xOy中,己知椭圆C:的左、右顶点为A,B,右焦点为F.过点A且斜率为k()的直线交椭圆C于另一点P.(1)求椭圆C的离心率;(2)若,求的值;(3)设直线l:,延长AP交直线l于点Q,线段BO的中点为E,求证:点B关于直线EF的对称点在直线PF上.
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