三角形的内心,该点到三角形三边的距离相等知识链接——外心:三角形三条边垂直平分线的交点,外心到三角形三个顶点的距离相等温馨提示①涉及角平分线上点到边的距离问题,一般都可用角平分线的性质求解;②当已知角平分线时,常引角两边的垂线,得到线段相等,构造全等三角形.∠2中线返回定义:连接一个顶点与它对边中点的线段图形及性质:如图②,在△ABC中,AD为BC边上的中线,则有BD=⑦=BC重心:三角形的三条中线交于一点,该点称为三角形的重心,该点到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍温馨提示中线等分三角形面积CD高线返回定义:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段图形及性质:如图③,在△ABC中,AD为BC边上的高线,则有AD⊥⑧,即∠ADB=∠ADC=90°垂心:三角形的三条高线的交点,该点称为三角形的垂心BC中位线定义:连接三角形两边中点的线段图形及性质:如图④,在△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,则DE为△ABC中位线,DE∥⑨且DE=BC返回温馨提示当在三角形中遇到中点时,常构造三角形中位线,进一步利用线段平行或倍分问题,可简单地概括为“已知中点找中位线”;在平行四边形或菱形中,边上有中点时,常连接中点与对角线的交点构造中位线BC等腰三角形(如图⑤)性质未完继续判定1.两腰相等,即AB=AC2.两底角相等,即∠B=∠C3.它是轴对称图形,有一条对称轴,即AD4.顶角的⑩,底边上的高和底边的中线互相重合(三线合一)1.有两边相等的三角形是等腰三角形2.有两角相等的三角形是等腰三角形面积计算公式:S=⑪,其中a是底边长,h是底边上的高角平分线返回温馨提示①对于等腰三角形的边、角、周长的计算,顶点位置的探索,往往由于腰、底的不确定,需分类讨论解决,防止漏解;②等腰三角形的“三线合一”是一条重要性质,在计算和证明中,往往作为辅助线,需灵活添加解决
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