30°,当点P为AC的中点时,过点P的△ABC的“相似线”最多有()A.1条 B.2条C.3条 D.4条参考答案【基础训练】1.C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D8.1∶9 9.△ADF∽△ECF 10.1711.(1)证明:∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∠B=∠C.∵DE⊥AB,∴∠DEB=∠ADC,∴△BDE∽△CAD.(2)解:∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∴在Rt△ADB中,AD===12.∵AD·BD=AB·DE,∴DE=.【拔高训练】12.C 13.D 14.D 15.A16.100 17.18.解:设DF=x.∵BD=12,CD=8,∴BC=BD+DC=12+8=20.∵BE是AC边上的高,∠BAC=45°,∴AE=BE.∵BE是AC边上的高,AD是BC边上的高,∴∠ADC=∠AEB=90°,∠FAE+∠C=∠CBE+∠C=90°,∴∠FAE=∠CBE.∵∠FAE=∠CBE,∠AEF=∠BEC,AE=BE,∴△AFE≌△BCE,∴AF=BC=20.∵∠FAE=∠CBE,∠ADC=∠BDF,∴△ADC∽△BDF,∴=,∴=,解得x=4或-24(舍去),∴AD=AF+DF=20+4=24,∴S△ABC=BC·AD=×20×24=240.19.(1)证明:∵AB=AD,AC平分∠BAD,∴AC⊥BD,∴∠ACD+∠BDC=90°.∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC,∴∠ADC+∠BDC=90°.∵PD⊥AD,∴∠PDC+∠ADC=90°,∴∠BDC=∠PDC.(2)解:如图,过点C作CM⊥PD于点M.∵∠BDC=∠PDC,∴CE=CM.∵∠CMP=∠ADP=90°,∠P=∠P,∴△CPM∽△APD,∴=.设CM=CE=x,∵CE∶CP=2∶3,∴PC=x.∵AB=AD=AC=1,∴=,解得x=,∴AE=1-=.【培优训练】20.C
全文预览
