量的值x1,x2,当x1<x2时,有Р问题1:函数单调性的定义怎样描述的?Р(1)若f(x1)<f (x2) ,那么f(x)在这个区间上是增函数.Р(2)若f(x1)>f(x2),那么f(x)在这个区间上是减函数.Р(2)作差f(x1)-f(x2) (作商)Р2.用定义证明函数的单调性的一般步骤:Р(1)任取x1、x2∈D,且x1< x2.Р(4)定号(判断差f(x1)-f(x2)的正负)(与0比较)Р(3)变形(因式分解、配方、通分、提取公因式)Р(5)结论Р3.研究函数的单调区间你有哪些方法?Р(1)观察法:观察图象的变化趋势; ?(2)定义法:Р4.讨论函数y=x2-4x+3的单调性.Р定义法Р单增区间:(2,+∞).Р单减区间:(-∞,2).Р图象法Р5.确定函数f(x)=xlnx在哪个区间内是增函数?哪个区间内是减函数?Р提出问题:(1)你能画出函数的图象吗?? (2)能用单调性的定义吗??试一试,提问一个学生:解决了吗?到哪一步解决不了?(产生认知冲突)Р发现问题:定义是解决单调性最根本的工具,但有时很麻烦,甚至解决不了.尤其是在不知道函数的图象的时候,如该例,这就需要我们寻求一个新的方法来解决.Р(1)Р(2)Р引导:随着时间的变化,运动员离水面的高度的变化有什么趋势?是逐渐增大还是逐步减小?Р如图(1),它表示跳水运动中高度h随时间t变化的函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图象,?图(2)表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数? 的图象.? 运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?Р通过观察图象,我们可以发现:Р(1)运动员从起点到最高点,离水面的高度h随时间?t的增加而增加,?即h(t)是增函数.相应地, .Р(2)从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间?t的增加而减少,?即h(t)是减函数.相应地, .
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