对普遍出现的问题组织学生讨论,在辨析中达成共识.Р对于问题2,学生错误的回答主要有两种: Р(1)在给定区间内取两个数,例如1和2,因为,所以在上为增函数.Р(2)仿(1),取很多组验证均满足,所以在上为增函数.Р对于这两种错误,我鼓励学生分别用图形语言和文字语言进行辨析.引导学生明确问题的根源是两个自变量不可能被穷举.在充分讨论的基础上,引导学生从给定的区间内任意取两个自变量Р,然后求差比较函数值的大小,从而得到正确的回答:Р 任意取,有,即,所以在为增函数.Р这种回答既揭示了单调性的本质,也让学生领悟到两点:(1)两自变量的取值具有任意性;(2)求差比较它们函数值的大小.事实上,这种回答也给出了证明单调性的方法,为后续用定义证明其他函数的单调性做好铺垫,降低难度.至此,学生对函数单调性有了理性的认识.Р3.抽象思维,形成概念Р本环节在前面研究的基础上,引导学生归纳、抽象出函数单调性的定义,使学生经历从特殊到一般,从具体到抽象的认知过程,完成对概念的第三次认识.Р教学中,我引导学生用严格的数学符号语言归纳、抽象增函数的定义,并让学生类比得到减函数的定义.然后我指导学生认真阅读教材中有关单调性的概念,对定义中关键的地方进行强调.Р同时我设计了一组判断题:Р判断题:Р①.Р②若函数满足f(2)<f(3),则函数在[2,3]上为增函数.Р③若函数在和(2,3)上均为增函数,则函数在(1,3)上为增函数.Р④因为函数在上都是减函数,所以在上是减函数.Р通过对判断题的讨论,强调三点:Р①单调性是对定义域内某个区间而言的,离开了定义域和相应区间就谈不上单调性.Р②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数),有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数),有的函数根本没有单调区间(如常函数).Р③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增(或减)函数,一般不能认为函数在上是增(或减)函数.
全文预览
