什么?2、定积分的几何意义是什么?3、微积分基本定理是什么?(二)、探究新知,揭示概念变力作功一物体在恒力F(单位:N)的作用下做直线运动,如果物体沿着与F相同的方向移(单位:m),则力F所作的功为W=Fs探究(1)求变速直线运动的路程我们知道,作变速直线运动的物体所经过的路程s,等于其速度函数v=v(t)(v(t)≥0)在时间区间上的定积分,即(2).变力作功一物体在恒力F(单位:N)的作用下做直线运动,如果物体沿着与F相同的方向移(单位:m),则力F所作的功为W=Fs探究如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动,并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a移动到x=b(a<b),那么如何计算变力F(x)所作的功W呢?与求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程一样,可以用“四步曲”解决变力作功问题。可以得到(三)、分析归纳,抽象概括作变速直线运动的物体所经过的路程s,等于其速度函数v=v(t)(v(t)≥0)在时间区间上的定积分,即与求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程一样,可以用“四步曲”解决变力作功问题。可以得到(四)、知识应用,深化理解例1.一辆汽车的速度一时间曲线如图1.7一3所示。求汽车在这1min行驶的路程。解:由速度一时间曲线可知:因此汽车在这1min行驶的路程是:答:汽车在这1min行驶的路程是1350m.例2.如图1·7一4,在弹性限度内,将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置lm处,求克服弹力所作的功。解:在弹性限度内,拉伸(或压缩)弹簧所需的力F(x)与弹簧拉伸(或压缩)的长度x成正比,即F(x)=kx,其中常数k是比例系数。由变力作功公式,得到答:克服弹力所作的功为.(五)、归纳小结、布置作业本节课主要学习了定积分在物理学中的应用,要掌握几种常见图形面积的求法,并且要注意定积分的几何意义,不能等同于图形的面积,要注意微积分的基本思想的应用与理解。教学反思略。
全文预览
