=0,得=9,代入(3)、(4)式得CS=,PS=.5.利用定积分计算资本现值和投资对于一个正常运营的企业而言,其资金的收入与支出往往是分散地在一定时期发生的,比如购买一批原料后支出费用,售出产品后得到货款等等.但这种资金的流转在企业经营过程中经常发生,特别对大型企业,其收入和支出更是频繁的进行着.在实际分析过程中为了计算的方便,我们将它近似地看做是连续地发生的,并称之为收入流(或支出流).若已知在t时刻收入流的变化率为f(t)(单位:元/年、元/月等),那么如何计算收入流的终值和现值呢?企业在[0,T]这一段时间内的收入流的变化率为f(t),连续复利的年利率为r.为了能够利用计算单笔款项现值的方法计算收入流的现值,将收入流分成许多小收入段,相应地将区间[0,T]平均分割成长度为Δt的小区间.当Δt很小时,f(t)在每一子区间内的变化很小,可看做常数,在t与t+Δt之间收入的近似值为f(t)Δt,相应收入的现值为f(t)e-rtΔt,再将各小时间段内收入的现值相加并取极限,可求总收入的现值为现值=, 类似地可求得总收入的终值为终值=. 例6现对某企业给予一笔投资A,经测算,该企业在T年中可以按每年a元的均匀收入率获得收入,若年利润为r,试求:(1)该投资的纯收入贴现值;(2)收回该笔投资的时间为多少?解(1)求投资纯收入的贴现值:因收入率为a,年利润为r,故投资后的T年中获总收入的现值为Y=从而投资所获得的纯收入的贴现值为�(2)求收回投资的时间:收回投资,即为总收入的现值等于投资。由得T=即收回投资的时间为T=总结定积分在数学中占重要地位。同时,它和经济学也有很大的联系,以上几个方面的应用也只是定积分在经济学中应用的一部分,定积分还有很多在经济学中的应用之处。只要勤于学习,善于思考,勇于探索,就一定能从中感受到定积分的无穷魅力,同时也能提高应用数学知识解决实际问题的能力。
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