积,即,因此于是气体作用于活塞上的力?活塞作用力,则力所做的功的微元于是所求功?【例13】一圆柱形的贮水桶高为5米,底圆半径为3米,桶内盛满了水.试问要把桶内的水全部吸出需做多少功.个人收集整理勿做商业用途?解?取深度为积分变量,则所求功对区间具有可加性.应用微元法,在上任取一小区间,则所对应的小薄层的质量.个人收集整理勿做商业用途?将这一薄层水吸出桶外时,需提升的距离近似为,因此需做功的近似值,即功的微元为于是所求功?将,得?2.液体压力?现有面积为的平板,水平置于密度为,深度为的液体中,则平板一侧所受的压力为水深为处的压强值?若将平板垂直放于该液体中,对应不同的液体深度,压强值也不同,那么平板所受压力应如何求解呢??设平板边缘曲线方程为,则所求压力对区间具有可加性,现用微元法来求解.?在上任取一小区间,其对应的小横条上各点液面深度均近似看成,且液体对它的压力近似看成长为、宽为的小矩形所受的压力,即压力微元为个人收集整理勿做商业用途于是所求压力?【例14】有一底面半径为1米,高为2米的圆柱形贮水桶,里面盛满水.求水对桶壁的压力.?解?积分变量的变化区间为,在其上任取一小区间,高为的小圆柱面所受压力的近似值,即压力微元为于是所求压力为将代入?【例15】有一半径米的圆形溢水洞,试求水位为3米时作用在闸板上的压力.?解?如果水位为3米,积分变量的变化区间为,在其上任取一小区间,所对应的小窄条上所受压力近似值,即压力微元个人收集整理勿做商业用途于是所求压力将代入得课堂练习:1.?求由曲线与所围成的图形的面积.2.?求由所围成的平面图形绕轴旋转一周而成立体的体积.3.?有一截面积,深为的水池盛满了水.用抽水泵把这水池中的水全部抽出需做多少功?小结:?学习了定积分的几何应用和物理应用,要求能熟练应用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积.作业:P123-2(2),(6).4(3),11
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