高中数学等比数列的前n项和1 名师课件 北师大版必修五

等比数列的?前n项和等比数列通项公式:等比数列的定义:等比数列的性质:知识回顾数列的前n项和是指什么?对于数列{an}Sn=a1+a2+a3+…+an叫做数列的前n项和。Sn-1=a1+a2+a3+…+an-1叫做数列{an}的前n-1项和。传说在古代印度,国王要奖赏国际象棋的发明者,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍,直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得并不难,就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明者的要求吗?分析:由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是棋盘与麦粒于是发明者要求的麦粒总数就是问题:求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和两边同乘公比2,得将上面两式列在一起,进行比较①②②-①,得说明: 超过了1.84,假定千粒麦子的质量为 40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。所以国王是不可能同意发明者的要求。等比数列:a1,a2,a3,…,an,…,的公比为q。前n项和:Sn=a1+a2+a3+…+an即Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1=a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn-)(1-q)Sn=a1-a1qn当q=1时,Sn=na1当q≠1时,——错位相减法qSn等比数列前n项和公式:______________________________用比例的性质推导因为所以