线性代数矩阵习题课ppt课件

1、设,求An–2An-1(n≥2)。A=101020101解:An–2An-1=(A-2E)An-1=-10100010-1An-1=-10100010-1AAn-2=-10100010-1An-2101020101=0线性代数习题课(一)*2、设n维向量α=(a,0,…,0,a)T(a<0),其中A的逆矩阵为B,求a的值。A=E-ααT,B=E-ααT/a,解:AB=E+(1-1/a-2a)ααT,AB=E1-1/a-2a=0a=-1/2(a=1舍去)线性代数习题课(一)*3、设A与A+E均可逆,G=E-(A+E)-1,求G-1。G=E-(A+E)-1=A(A+E)-1G-1=(A(A+E)-1)-1=(A+E)A-1=(A+E)(A+E)-1-(A+E)-1由A与A+E均可逆可知G也可逆,且线性代数习题课(一)*4、设四阶矩阵A=(α,r2,r3,r4),B=(β,r2,r3,r4),|A+B|=|α+β,2r2,2r3,2r4|=8(|A|+|B|)=40其中α,β,r2,r3,r4均为4维向量,且已知|A|=4,|B|=1,求|A+B|。线性代数习题课(一)*5、设且AX=A+2X,求矩阵X.线性代数习题课(一)*解:因为AX=A+2X,所以(A–2E)X=A,而又线性代数习题课(一)*所以线性代数习题课(一)*6、设求An线性代数习题课(一)*解:设A=λE+H,Hn=0(n≧3),,H=011001000则H2=001000000其中故An=(λE+H)n=λnE+λn-1H+λn-2H2λnnλn-1n(n-1)λn-2/20λnnλn-100λn=线性代数习题课(一)*7、设矩阵且r(A)=2,求λ和μ的值。线性代数习题课(一)*