01⎟,则kA=⎜⎟⎝120⎠(A)−11k3(B)11k3(C)−11k(D)11k5.下列命题正确的是(A)若A是n阶方阵,且≠0A,则A可逆;(B)若A、B是n阶可逆方阵,则A+B也可逆;(C)若A是不可逆方阵,则必有=0A;(D)若A是n阶方阵,则A可逆⇔AT可逆.⎛−121⎞⎛410⎞⎜⎟⎜⎟T6.已知A=⎜413⎟,B⎜−=312⎟,则(AB)⎜⎟⎜⎟⎝−210⎠⎝−121⎠⎛01⎞⎛−11⎞⎛0A⎞7.设,⎜1⎟,则−1A1=⎜⎟,A2=⎜⎟A=⎜⎟A=⎝30⎠⎝01⎠⎝A02⎠9⎛003⎞⎜⎟8.已知A=⎜041⎟,则2EA)(−1=−⎜⎟⎝300⎠9.设矩阵B满足2−=−9E3BAAB,其中E为三阶单位矩阵,⎛101⎞⎜⎟A=⎜020⎟,则B=⎜⎟⎝400⎠⎛−021⎞⎜⎟10.已知B=⎜012⎟,满足AB−B=A,则A=⎜⎟⎝200⎠⎛01⎞⎛12⎞⎜⎟⎜⎟11.设A=⎜12⎟,B⎜−=10⎟,求矩阵X,使+23=BXA成立.⎜⎟⎜⎟⎝31⎠⎝04⎠⎛001⎞⎜⎟T−112.设A⎜−=021⎟,计算()(44−−)(816+−AAEAEAE2).⎜⎟⎝141⎠⎛−−1321⎞⎛1021⎞⎜⎟⎜⎟⎜−3210⎟⎜0210⎟13.设B=,C=,求矩阵A,⎜2100⎟⎜2100⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝1000⎠⎝1000⎠使−−=CB)AC(2ETT1成立.⎛52⎞⎛−01⎞⎛−53⎞14.设矩阵P=⎜⎟,B=⎜⎟,Q=⎜⎟,=PBQA,⎝31⎠⎝10⎠⎝−21⎠试计算QP和An.k−1−1k15.设=0A(k为正整数),(1)试证L+++=−AAEA)(E;(2)求−E)(A)4(−1.2.4.2提高练习1.设A为n阶矩阵,且有2=AA,则结论正确的是________________(A)=0A(B)A=E(C)若A不可逆,则=0A(D)若A可逆,则A2=E10
全文预览
