abc点A与点B的距离:AB=︱a-b︱(或︱b-a︱)点B到点C的距离:BC=︱b-c︱(或︱c-b︱)(2)数轴上两点间的距离:例1.已知数轴上有A、B两点,A、B之间的距离为1,点A与原点之间的距离为3,那么点B对应的数是.解法一点A到原点的距离是3得A表示的数是±3由图可得:当A表示3时,B对应的数是2或4当A表示-3时,B对应的数的-2或-4∴点B对应的数是±2或±4思想方法:数形结合例1.已知数轴上有A、B两点,A、B之间的距离为1,点A与原点之间的距离为3,那么点B对应的数是.解法二:∴点B对应的数是±2或±4设点B表示的数是,则根据题意得或解得或思想方法:方程思想变式训练1.数轴上有A、B两点,若点A对应的数是-2,且A、B两点间的距离为3,则点B对应的数是.2.点A到原点的距离为3,点B到原点的距离为4,则A、B之间的距离是.3.如图,若,则数轴上的原点在.小结:数形结合的优点:直观简便-5或11或7点C或点D例3.若,则下列关系正确的是().B.C.D.解:∵且∴表示数的点到原点的距离比表示数的点到原点的距离大在数轴上如图所示:∴选D.小结:已知数的正负,则可表示在数轴相应位置上0ba-b-a变式训练1.若,则=(). A.B. C.D.2.已知在数轴上的位置如下图所示,化简式子的值为.C-1变式训练3.已知,在数轴上给出关于的四种情况如图所示,则成立的是(写出所有正确的序号)②③④①、③当堂检测1.数轴上一动点A向左移动两个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数是1,则点A表示的数为.2.数a、b在数轴上的位置如图所示,化简:.3.数轴上点A到原点的距离为3,点B到原点的距离为5,则点A和点B的距离是.4.已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a<b<c,abc<0且a+b+c=0,那么线段AB与BC的大小关系是.
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