用绝对值的几何意义来解题

0.5Р几何意义:数轴上到1.5的距离等于2的点Р-0.5或3.5Р练习:方程|2x-3|=4的解为.Р|2x-3|=4Р练习:方程|x-1|+|x+2|=4的解为.Р表示数轴上到1和-2的距离之和等于4的点Р-2Р1Р3Р-2.5Р2Р1.5Р-2.5或1.5Р二、求代数式的最值Р例2 、求|x-2007|+|x-2008|的最小值是Р解:由绝对值的几何意义知,?|x-2007|+|x-2008|表示数轴上的一点到表示数2007和2008两点的距离的和,要使和最小,则这点必在2007~2008之间(包括这两个端点)取值,故|x-2007|+|x-2008|的最小值为1.Р2007Р2008Р1Р练习:|x-2|-| x-5| 的最大值是,最小值是.Р解:把数轴上表示x的点记为P.由绝对值的几何意义知,|x-2|-| x-5|表示数轴上的一点到表示数2和5两点的距离的差,当P点在2的左边时,其差恒为-3;当P点在5的右边时,其差恒为3;当P点在2~5之间(包括这两个端点)时,其差在-3~3之间(包括这两个端点).Р2Р5Р-3Р-3~3Р3Р3Р-3Р6 7 8 9、、、Р三、解不等式Р例3、不等式|x|<1的解集Р不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合.Р∴不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}Р0Р-1Р1Р关键:先找到等于的点,再分析Р例4不等式|x-3|<4的解是.Р例5不等式|x-3|>4的解是.Р4Р4Р7Р-1Р3Р-1<x<7Рx>7或x<-1Р关键:找到什么时候等于,? 然后“大于在两边,小于在中间”Р不等式|ax-b|<c和|ax-b|>c是否也适用?Р方法一:利用|x-1|=0,|x+2|=0的零点,分段讨论去绝对值Р解不等式|x-1|+|x+2|≥5Р这种解法体现了分类讨论的思想Р∴原不等式的解集为{x|x≤-3 或 x≥2}.