相似三角形复习——比例式等积式的几种常见证明方法

,有两个垂直,有____对相似,有___对互余的角,有_____组对应成比例的六条线段.三四五AC2=AD·ABBC2=BD·ABCD2=AD·BDAC:AD=BC:CDBC:BD=AC:CD温故知新(2)FEDCBA例1. 如图:已知∠BAC=90°,BD=DC,DE⊥BC交AC于E,交BA的延长线于F.求证:AD2=DE·DF由AD2=DE·DF,得故只要证明△ADE∽△FDA即可分析:ADDEADDF=利用相似三角形的性质FEDCBA例1. 如图:已知∠BAC=90°,BD=DC,DE⊥BC交AC于E,交BA的延长线于F.求证:AD2=DE·DF证明:∴∠F=∠C=∠DAC∵∠BAC=90°,BD=DC∵DE⊥BC∵∠C+∠B=90°∵∠ADE=∠FDA∴AD=DC, 从而∠DAC=∠C∴∠F+∠B=90°∴△ADE∽△FDA∴AD2=DE·DF点评:证明乘积式时,可先将乘积式改为比例式,然后找相似三角形(或平行线)ADDEADDF=∴例2.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,对角线AC⊥BD,垂足为E,AD=BD,过点E作EF∥AB交AD于F,试说明:AF2=AE·EC利用等线段代换DCABFE点评:证明乘积式时,如果不能找相似三角形(或平行线),可以进行等线段替换。例2巩固.已知,如图,CE是直角△ABC的斜边AB上的高,在EC的延长线上任取一点P,连接AP,作BG⊥AP,垂足为G,交CE于D,试说明:CE2=ED·EP.利用等积式代换PGABECD点评:证明乘积式时,如果不能进行等线段替换,还可以转化一个乘积。例3.已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,E是AC的中点,ED的延长线交AB的延长线于点F.试说明:AB:AC=DF:AF利用等比式代换ACBDFE点评:证明乘积式时,如果不能进行等线段替换,也可以转化一个比。