∠GР∴PB=PCР∴ EP+BP=EP+PG=BC=12Р3.(2013四川巴中10分)如图,在平行四边形?ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,?F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B?(1)求证:△ADF∽△DEC;?(2)若AB=8,AD=6 ,AF= 4 ,求AE的长.Р证明:(1)Р∵四边形ABCD是平行四边形Р∴AB∥CD,AD∥BCР∴∠B+∠C=180°,∠4=∠3Р∵∠1=∠B, ∠1+∠2=180°Р∴∠2=∠CР∴△ADF∽△DECР8Р8Р6Р4Р∵△ADF∽△DECР∴DE=12Р解:(2)Р4.(2013泰安)如图,四边形ABCD中,AC平分?∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,?(1)求证:AC2=AB•AD;?(2)求证:CE∥AD;?(3)若AD=4,AB=6,求的值.Р证明:(1)Р1Р2Р∵∠1=∠2,∠ADC=∠ACB= 90°Р∴△ADC∽△ACBР∴ AC2=AB•ADР1Р2Р(2)求证:CE∥ADР3Р∵∠ACB=90°,E是AB中点Р∴CE=AE=EBР∴∠2=∠3Р∵∠1=∠2Р∴∠1=∠3Р∴CE∥ADР解(3)Р4Р6Р3Р∵CE∥ADР∴△CFE∽△AFDР∵AD=4,CE= AB=3Р5、(2009年安徽)如图,M为线段AB的中?点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,?且DM交AC于F,ME交BC于G.?(1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对;?(2)连结FG,如果α=45°,AB= 4 ,? AF=3,求FG的长Р△EMF∽△EAM?△DMG∽△DBM?△AFM∽△BMGР解:(1)Р3Р45°Р1Р∵∠A=∠B=∠1=45°Р∴∠ACB=90°,AC=BCР∵AB= ,AB=BC=4Р∴AF=3,CF=1Р∵M为线段AB的中点Р∵△AFM∽△BMGР解:(2)
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